数字推理解题思路更新如图
- （2012 浙江 43）$243$，$162$，$108$，$72$，$48$，( )
- A. $26$
- B. $28$
- C. $30$
- D. $32$
【解析】观察数字，有很好的因式分解性，$243=3\times81$，$162=2\times81$，$108=6\times18$，$72=3\times24$，$48=2\times2$，容易发现$\frac{243}{162}=\frac{3}{2}$，$\frac{72}{48}=\frac{3}{2}$，验证其他两项符合前项$\div$后项=$\frac{3}{2}$，即成等比数列，公比为$\frac{3}{2}$。所以，$(\ )=48\div\frac{3}{2}=32$。
- * （2012 江苏 C 21）$4,6,10,14,22,(\ )$
- A. $24$
- B. $26$
- C. $32$
- D. $38$
【解析】观察数字，都有因数2，分出后剩余因数是$2,3,5,7,11,(13)$成质数数列，所以$(\ )=2\times13=26$。
- （2013 浙江 B 41）$2,2,7,9,16,20,(\ )$
- A. $28$
- B. $29$
- C. $30$
- D. $31$
【解析】观察数字，整体变化趋缓，考虑作差。作差后无规律，考虑数字较小，作和。先两两作和，得到$4,9,16,25,36,(49)$成次幂数列，$(\ )=49-20=29$。
- （2015 广东 22）$2,10,30,68,130,(\ )$
- A. $222$
- B. $272$
- C. $300$
- D. $390$
【解析】方法一：观察数字，整体变化趋缓，考虑作差。作差后，得到$8,20,38,62,(92)$，规律依然不明显。再次作差，得到$12,18,24,(30)$成等差数列，公差为$6$。所以，$(\ )=30+62+130=222$。方法二：观察数字，均为次幂数附近数字，尝试凑修正次幂，得$1^3+1=2$，$2^3+2=10$，$3^3+3=30$，$4^3+4=684$，$5^3+5=130$，所以$(\ )=6^3+6=222$。
- （2013 浙江 B 42）$1,-3,3,3,9,(\ )$
- A. $28$
- B. $36$
- C. $45$
- D. $52$
【解析】观察数字，整数性良好，作商。作商后，得到$-3,-1,1,3,(5)$成等差数列，公差为$2$。所以，$(\ )=9\times5=45$。
- （2013 天津 4）$3,2,11,14,27,(\ )$
- A. $32$
- B. $34$
- C. $36$
- D. $40$
【解析】方法一：观察数字，整体变化趋缓，考虑作差。作差后，得到$-1,9,3,13,(5)$，规律依然不明显。再次作差，得到$10,-6,10,(-6)$成周期数列。$(\ )=-6+13+27=34$。方法二：观察数字，作差会单调性混乱，考虑数字较小，作和。先两两作和，得到$5,13,25,41,(\ )$，规律依然不明显。再次作和，得到$18,38,66,(\ )$规律依然不明显。那么第二次不作和，作差。得到$8,12,16,(20)$，成等差数列，公差为$4$。$(\ )=20+41-27=34$。
- （2012 江苏 B 84）$5,6,(\ ),10,15,30$
- A. $7$
- B. $9$
- C. $7+\frac{1}{2}$
- D. $9+\frac{1}{2}$
【解析】观察数字，整数性良好（一般以上的项数具备即可），作商。作商后，得到$\frac{6}{5},(\ ),(\ ),\frac{3}{2},2$。凑$\frac{5}{4},\frac{4}{3}$，选C。
- （2015 吉林乙 51）$5,9,11,17,(\ )$
- A. $21$
- B. $22$
- C. $26$
- D. $30$
【解析】方法一：观察数字，整体变化趋缓，考虑作差。作差后，得到$4,2,6,( \ )$规律不明显。考虑到单调性混乱，数字较小，作和。得到$6,8,(\ )$。因为给出的项数少，开始凑，比如凑$10$，成等差数列，公差为$2$。那么，$(\ )=10-6+17=21$。方法一：观察数字，数字较小，考虑作和。作和后得，$14,20,28,(\ )$规律不明显，继续作和。发现无规律，那么换做差，得$6,8,(\ )$。因为给出的项数少，开始凑，比如凑$10$，成等差数列，公差为$2$。那么，$(\ )=10+28-17=21$。
- * （2015 吉林甲 89）$3,5,7,11,19,(\ ),307$
- A. $23$
- B. $57$
- C. $51$
- D. $37$
【解析】观察数字，整体变化趋缓，考虑作差。作差后，得到$2,2,4,8,(\ ),(\ )$，这组数列的规律太多，考虑到最后一项数字陡增，找次幂和乘积关系。观察得到$2\times2=4$，$2\times4=8$，所以后两项为$4\times8=32$，$8\times32=256$。带入验证，符合。所以，$(\ )=19+32=51=307-256=51$。
- （2017 浙江 B 10）$-1,1,3,10,19,(\ ),55$
- A. $27$
- B. $35$
- C. $43$
- D. $56$
【解析】观察数字，整体变化趋缓，考虑作差。作差后，得到$2,2,7,9,(\ ),(\ )$，规律不明显。再次观察数字，数字较小，考虑作和。作和后得$0,4,13,29,(\ ),(\ )$，虽然规律不明显，但是看到万能数字$4$，很惊喜。观察只要作差，可以出现平方数数列，即$4,9,16,(25),(36)$。所以，$(\ )=25+29-19=35=29+25+36-55$。
- （2013 陕西 73）$13,16,20,34,92,(\ )$
- A. $1124$
- B. $906$
- C. $1316$
- D. $832$
【解析】观察数字，整体变化趋缓，考虑作差。作差后，得到$3,4,14,58,(\ )$，为基础递推，$3\times4+2=14$，$4\times14+2=58$，$14\times58+2=?$ 以$4$结尾，$+92$，$(\ )$以$6$结尾，只能排除两个选项，精确计算。$14\times58+2+92=580+232+94$，一千以内，选B。
- （2011 江苏 B 83）$-30,-4,(\ ),24,122,340$
- A. $-1$
- B. $-2$
- C. $6$
- D. $13$
【解析】观察数字，有次幂数附近数字，凑次幂。$340=7^3-3$，$122=5^3-3$，$24=3^3-3$，$(-2)=1^3-3$，$-4=(-1)^3-3$，$-30=(-3)^3-3$。【注】122附近有125、121、128等次幂数，扩散思维。
- （2011 江苏 C 23）$-64,4,0,1,\frac{1}{4},(\ )$
- A. $8$
- B. $64$
- C. $\frac{1}{16}$
- D. $\frac{1}{36}$
【解析】观察数字，有次幂数附近数字，凑次幂。$\frac{1}{4}=4^{-1}$，$1=2^0$，$0=0^1$，$4=(-2)^2$，$-64=(-4)^3$，所以$(\ )=6^{-2}$。
- （2017 江苏 A 57）$4,5,7,16,80,(\ )$
- A. $296$
- B. $423$
- C. $592$
- D. $705$
【解析】观察数字，整体变化趋缓，考虑作差。作差后，得到$1,2,9,64,(\ )$，出现次幂数，凑次幂。得到$1=1^0$，$2=2^1$，$9=3^2$，$64=4^3$，后一位为$5^4$。所以$(\ )$是$5$结尾，选D。
- （2015 广东 24）$\frac{2}{5},\frac{3}{10},\frac{7}{30},\frac{23}{210},(\ )$
- A. $31\over967$
- B. $35\over1208$
- C. $159\over2282$
- D. $187\over4830$
【解析】观察分母，成倍数变化，分别是$2,3,7,(\ )$，跟分子相同，所以$(\ )$的分母为$210\times23$，选D。备注：分子为前一项的分母-分子。【技巧】从明显特征入手。
- * （2016 浙江 B 30）$0,1,\frac{3}{2},\frac{11}{6},\frac{25}{12},(\ )$
- A. $\frac{137}{30}$
- B. $\frac{137}{60}$
- C. $\frac{137}{90}$
- D. $\frac{137}{100}$
【解析】方法一：观察分母，成倍数关系，通分化一成60，分子为$0,60,90,110,125$。作差后得，$60,30,20,15$。都有$5$，作商得，$\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5},(\ )$。所以，最后一项分子为$125+12=137$，结合分母，选B。方法二：无法凑单调性，作差。作差后，得到$1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},(\frac{1}{5})$，分子为$1$，分母为自然数列。所以，$(\ )=\frac{25}{12}+\frac{1}{5}=\frac{137}{60}$。
- * （2013 广东 4）$1,\frac{5}{6},\frac{7}{10},\frac{3}{5},\frac{8}{15},(\ )$
- A. $\frac{1}{5}$
- B. $\frac{1}{4}$
- C. $\frac{1}{3}$
- D. $\frac{1}{2}$
【解析】方法一：观察分母，成倍数关系，通分化一成$30$，分子为$30,25,21,18,16,(\ )$。作差后得，$5,4,3,2,(1)$，成等差数列。所以，最后一项分子为$16-1=15$，结合分母，选D。方法二：无法凑单调性，作差。作差后，得到$\frac{1}{6},\frac{2}{15},\frac{1}{10},\frac{1}{15},()$，看不出规律，通分分母化一成$30$，分子分别为$5,4,3,2,(1)$。所以，$(\ )=\frac{8}{15}-\frac{1}{30}=\frac{1}{2}$。
- （2013 浙江 B 45）$\frac{3}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{3}{20},\frac{1}{10},(\ )$
- A. $\frac{1}{14}$
- B. $\frac{1}{15}$
- C. $\frac{1}{16}$
- D. $\frac{1}{17}$
【解析】观察分子，出现多个$1$，分子化同。分子化为$3$，则分母为$2,6,12,20,30,(\ )$，规律不明显，作差。作差可得，$4,6,8,10,(12)$为等差数列。所以，$(\ )$的分母$=30+12=42$，结合分子$3$，选A。
- * （2014 江苏 C 25）$\frac{1}{4},\frac{2}{3},\frac{14}{9},\frac{28}{9},\frac{140}{27},(\ )$
- A. $\frac{280}{27}$
- B. $\frac{560}{27}$
- C. $\frac{280}{81}$
- D. $\frac{560}{81}$
【解析】观察数字，分子分母出现很好的整除性，作商。作商后得，$\frac{8}{3},\frac{7}{3},2,\frac{5}{3},(\ )$成等差数列，公差为$\frac{1}{3}$。所以，$(\ )=(\frac{140}{27}) \times(\frac{5}{3}-\frac{1}{3})=\frac{560}{81}$。
- * （2013 天津 5）$3,-\frac{15}{4},\frac{14}{5},-\frac{45}{28},(\ )$
- A. $\frac{25}{36}$
- B. $\frac{33}{41}$
- C. $\frac{21}{48}$
- D. $\frac{35}{64}$
【解析】观察数字，没有整除性，分子分母没有倍数关系，反约分。$\frac{14}{5}=\frac{28}{10}$，则分母分别为$(\ ),4,10,28,(\ )$。分母作差得，$(2),6,18,(54)$。出现3倍关系，前后尝试凑3倍，则分子为，$6,15,28,45,(\ )$。作差得$9,13,17,(21)$成等差数列，所以$(\ )=\frac{(45+21)}{(54+28)}=\frac{33}{41}$。
- * （2012 吉林甲 3）$19,7,\frac{37}{9},\frac{23}{8},(\ )$
- A. $\frac{19}{6}$
- B. $\frac{16}{9}$
- C. $\frac{17}{7}$
- D. $\frac{11}{5}$
【解析】观察数字，出现幂次数，凑幂次。$\frac{19}{1^2},\frac{28}{2^2},\frac{37}{3^2},\frac{46}{4^2},(\ )$，分母成平方数列，分子成等差数列，公差为$9$。所以，$(\ )=\frac{55}{5^2}=\frac{11}{5}$。
- * （2013 浙江 A 44）$6,3,5,13,2,63,(\ )$
- A. $-36$
- B. $-37$
- C. $-38$
- D. $-39$
【解析】观察数字，变化趋势混乱。本题看四项，前两项之积=后两项之和。$6\times3=5+13,3\times5=13+2,13\times2=63+(\ )$，所以$(\ )=26-63=-37$。
- * （2015 浙江 A 52）$5,11,-3,7,-5,(\ )$
- A. $6$
- B. $7$
- C. $8$
- D. $9$
【解析】观察数字，变化趋势混乱。本题看三项，前两项之差÷系数=第三项。$(5-11)÷2=-3,(11+3)÷2=7,(-3-7)÷2=-5,(7+5)÷2=(\ )=6$。
- （2017 浙江 B 5）$80,56,52,30,37,(\ )$
- A. $\frac{21}{2}$
- B. $11$
- C. $\frac{23}{2}$
- D. $12$
【解析】观察数字，变化趋势平缓，倍数关系，选项分母出现$2$，凑$2$倍关系。$52=80-\frac{56}{2}$，$30=56-\frac{52}{2}$，$37=52-\frac{30}{2}$，$(\ )=30-\frac{37}{2}=\frac{23}{2}$。
- * （2013 浙江 A 39）$3,7,12,15,9,-18,(\ )$
- A. $-27$
- B. $-45$
- C. $-81$
- D. $-102$
【解析】观察数字，出现负号，有减法运算；出现公因数3，有3倍关系。本题递推关系为前两项作差$\times3=$第三项。$(\ )=(-18-9)\times3=-81$。
- （2012 江苏 C 23）$2,3,7,(\ ),121,721$
- A. $11$
- B. $17$
- C. $19$
- D. $25$
【解析】观察数字，最大两项关系在$6$倍左右，入手拆开。$121\times6-5=721$，$(25)\times5-4=121$，$7\times4-3=25$，$3\times3-2=7$，$2\times2-1=3$。
- * （2017 新疆 60）$2,3,4,15,56,(\ )$
- A. $285$
- B. $235$
- C. $245$
- D. $225$
【解析】观察数字，选项均有因数$5$。$56=15\times4-4$，$15=4\times3+3$，$4=3\times2-2$，$3=2\times1+1$，$(\ )=56\times5+5=285$。
- * （2017 江苏 B 58）$\sqrt{2},3-\sqrt{2},2,3,4+\sqrt{2},(\ )$
- A. $5+2\sqrt{2}$
- B. $6+5\sqrt{2}$
- C. $7+3\sqrt{2}$
- D. $9+6\sqrt{2}$
【解析】观察数字，无特征，作差。得$3-2\sqrt{2},\sqrt{2}-1,1,\sqrt{2}+1,(\ )$，第一项$+2\times$第二项=第三项。所以，选C。
规律二：再做和得，$2-\sqrt{2},\sqrt{2},2+\sqrt{2},(\ )$，第一项$\times$第三项=第二项的平方。
- * （2013 河北 36）$1,3,6,9,9,(\ )$
- A. $0 $
- B. $6 $
- C. $9 $
- D. $18$
【解析】观察数字，有$3$这个因数，围绕$3$凑。前两项之差$\times3=$第三项。选A。
- * （2011 江苏 A 20）$1,1,2,(\ ),16,625$
- A. $3$
- B. $5$
- C. $7$
- D. $9$
【解析】观察数字，项数少，交叉分组，考虑两组的共性。奇数项为$2$的$0,1,4$次幂，偶数项为$5$的$0,1,4$次幂，选B。
- （2015 河北 59）$-2,-5,8,9,-14,-13,20,17,-26,(\ )$
- A. $-21$
- B. $21 $
- C. $-29$
- D. $29$
【解析】观察数字，项数多，分组。隔两项出现负号，两两分。组内作差，得$3,1,-1,-3,(-5)$，所以$()=-21$。
【注】本题负号决定答案是否含有负号，计算时不带负号。
- * （2012 广东 4）$2,2,8,-1,-2,5,1,1,2,-1,1,(\ )$
- A. $-2$
- B. $-1$
- C. $1 $
- D. $2$
【解析】观察数字，项数居多，三三分组。组内成平方和，所以$(\ )=2$。
- （2011 江苏 B 84）$23,57,1113,1317,(\ ),2331$
- A. $1921$
- B. $1715$
- C. $1723$
- D. $2129$
【解析】观察数字，中分后为质数数列。
- （2017 江苏 A 58）$4.1,4.3,12.1,12.11,132.1,(\ )$
- A. $120.8 $
- B. $124.12 $
- C. $132.131 $
- D. $132.12$
【解析】观察数字，整数部分和小数部分出现倍数关系，考虑运算。前一项整数部分$\times$小数部分=后一项的整数部分，前一项整数部分-小数部分=后一项的小数部分。所以，$(\ )=132.131$。
- （2013 江苏 A 21）$12,23,35,47,511,(\ )$
- A. $613$
- B. $612$
- C. $611$
- D. $610$
【解析】观察选项，首位皆为$6$，考虑机械拆分。拆成2段，后段为$2,3,5,7,11,(13)$，质数列。选A。
- * （2011 江苏 C 24）$12.5,23.4,31.2,(\ ),52.3,62.3$
- A. $41.2$
- B. $42.7$
- C. $46.4$
- D. $49.5$
【解析】方法一：观察数字，首位成正整数数列。分出首位得，$2.5,3.4,1.2,(\ ),2.3,2.3$，两两一组，整数+小数的数字相等。选A。方法二：所有项数字相加得，$8,9,6,(7),10,11$。两两分组，组内差一。选A。
- （2011 江苏 B 82）$102,213,316,4310,518,(\ )$
- A. $6414 $
- B. $6314 $
- C. $714 $
- D. $1019.29$
【解析】观察数字，中间出现4位数，分两段。为了保持单调想，三位数分成前2位和后1位。得到前面数列为$10,21,31,43,51,(64)$，规律不明显，作差。得到$11,10,12,8,(13)$，奇数项等差。后面数列为$2,3,6,10,18,(14)$，从第二项起，每一项为题干数列各位数字之和。选A。
- * （2012 江苏 A 19）$212,424,234,446,658,(\ )$
- A. $245$
- B. $267$
- C. $233$
- D. $212$
【解析】数字较大，位数工整，机械拆分。分段后，观察中间为自然数列。选B。
- （2015 吉林乙 85）$1,3,-1,7,21,53,(\ )$
- A. $135$
- B. $142$
- C. $169$
- D. $175$
【解析】观察数字，变化平缓，首先作差，无规律，考虑作和。两两作和，无规律。三三作和，得到$3,9,27,81,(243)$成等比数列。所以，$(\ )=243-21-53=169$。
- （2011 江苏 C 22）$4,12,24,36,50,(\ )$
- A. $64$
- B. $72$
- C. $86$
- D. $98$
【解析】观察数字，变化平缓，首先作差。得到$8,12,12,14,()$，无规律。再次观察数字，有很好的分解性。依次分解为$4\times1,6\times2,8\times3,10\times5,(12\times6)$，左边为合数数列，右边为等差数列。选B。